표현·설계 방법·입출력 구조

선형 상태공간 모델은 ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du로 씁니다. 입출력이 하나씩이어도 되고 다중 입출력도 자연스럽게 정리합니다. 전달함수 행렬 역시 MIMO를 표현할 수 있으므로 ‘상태공간만 MIMO가 된다’는 설명은 부정확합니다. SISO/MIMO는 입출력 수를 뜻하지 제어기 이름이 아닙니다.

LQR은 정해진 A/B 모델과 선택한 Q/R 비용으로 상태 피드백을 계산합니다. ‘게인이 더 많은 PID’가 아닙니다. 제어 법칙에는 직접 측정하거나 관측기로 추정한 상태가 필요합니다. 상태공간 모델은 물리식·선형화·데이터 기반 식별에서 얻을 수 있으므로 모든 물리 상수를 미리 알아야만 하는 것은 아닙니다.

역진자에서 차이가 드러나는 이유

막대 각도만 제어한다고 생각해 보세요. 막대는 똑바로 서 있어도 카트는 레일 끝으로 계속 갈 수 있습니다. 카트 위치·속도·막대 각도·각속도를 상태로 보면 그 차이가 보입니다. 단순 루프를 계단식으로 묶거나 네 상태를 함께 고려하는 전체 상태 피드백을 설계할 수 있습니다. 어느 쪽도 레일이나 힘 한계를 없애지는 못합니다.

이 실험의 역진자는 힘 입력 하나와 여러 상태를 가집니다. 상태 피드백을 배우기에는 좋지만 다중 액추에이터 MIMO 실험은 아닙니다. LQR 이득은 직립 근처 선형화 모델에서 계산하고 비선형 시뮬레이션에 적용합니다. 초기 각도가 크거나 힘이 포화되면 선형 설계의 가정이 중요해집니다.

첫 설계는 어떻게 고를까?

측정 가능한 것, 명령 가능한 것, 가장 피해야 할 실패를 먼저 적으세요. 요구가 비교적 단순한 단일 모터 속도 루프라면 실험적으로 조정한 PID가 빠른 출발점일 수 있습니다. 목표가 결합돼 있거나 상태가 보이지 않거나 움직임과 입력 비용의 절충이 중요하면 모델을 유도·식별하고 상태공간 설계를 검토하세요. 어느 경우든 외란·센서 잡음·모델 오차·입력 한계를 시험해야 합니다.