카트 센서는 위치, 막대 센서는 각도를 알려 줍니다. 속도는 직접 알 수 없습니다. 잡음이 있는 측정값을 단순 미분하면 제어 입력이 심하게 흔들릴 수 있습니다. 칼만 필터는 모델 예측과 새 측정값을 결합하고 LQG는 그 추정 상태를 LQR 이득에 넣습니다. 추정이 틀릴 때 이 차이가 중요해집니다.
예측은 가설, 혁신항은 보정
관측기는 모델과 이전 입력으로 다음 위치·속도·각도·각속도를 예측합니다. 예측한 위치·각도를 센서값과 비교하고 차이인 혁신항으로 측정하지 않은 속도까지 보정합니다. 과정 공분산 Q와 측정 공분산 R은 불확실성에 관한 가정이며, 값을 바꾸면 모델과 센서를 신뢰하는 비율이 바뀝니다.
추정값이 매끄럽다고 반드시 더 정확한 것은 아닙니다. 센서를 훨씬 덜 믿도록 설정하면 흔들림은 줄어도 실제 충격에는 늦게 반응할 수 있습니다. 추정 각도의 겉모습뿐 아니라 숨은 막대 각속도와 시뮬레이션의 실제 상태 사이 오차를 보세요.
추정을 분리한 뒤 폐루프로 연결하기
칼만 단독 안내 실험은 관측기를 보여 주면서 제어에는 시뮬레이터의 실제 상태를 사용합니다. 이는 학습용 기준선이지 현실의 하드웨어 제어기는 아닙니다. LQG 실험에서는 같은 종류의 LQR 이득을 추정 상태에 적용합니다. 한 결과를 고정하고 충격과 Q/R을 유지한 채 LQG와 전체 상태 LQR의 카트 이동·각도·힘을 비교하세요.
교과서의 LQG 최적성은 선형 모델, 이차 비용, 가우시안 잡음 가정을 전제로 합니다. 이 실험의 제어기는 유한한 힘을 가진 비선형 역진자에 작용하고 유한 범위의 잡음을 받습니다. 가정의 차이를 관찰하기에는 좋지만 그래프가 좋아 보인다는 이유로 안정성이나 안전을 보증할 수는 없습니다.
현실의 관측기를 믿기 전에
센서 조합으로 필요한 상태를 추정할 수 있는지, 단위와 제어 주기가 모델과 일치하는지, 센서 편향·지연·누락을 검토했는지 확인하세요. 가정한 잡음 공분산과 실제 주입 잡음을 따로 바꿔 보세요. 마지막으로 필터 단독이 아니라 결합한 추정기·제어기를 입력 제한과 모델 오차 아래에서 시험해야 합니다.
칼만 필터는 추정하고 LQG는 추정 상태로 제어합니다. 둘을 하나의 성공적인 설계로 보기 전에 추정 오차와 폐루프 거동을 각각 평가하세요.