LQR 뒤에는 간결한 선형 방정식이 있지만 화면의 막대는 비선형 방정식으로 움직입니다. 둘의 차이를 읽으려면 먼저 선형 모델의 작동점과 실행 중 부딪힌 물리적 한계를 확인해야 합니다.
임의 각도가 아니라 평형점에서 시작하기
직립 역진자 모델은 정해진 직립 평형점에서 선형화합니다. 그 점으로부터의 변화량과 그곳에서 구한 비선형 식의 미분값을 씁니다. sin θ≈θ 같은 작은 각도 근사는 필요한 정확도를 만족하는 주변 범위에서만 유용하지 전역적인 항등식이 아닙니다.
모든 경우에 통하는 경계 각도는 없습니다. 움직임의 방향을 예측하는 데 충분한 모델도 엄격한 정착시간 설계에는 거칠 수 있습니다. 제어기·힘 제한·레일 길이도 복구 가능 범위에 영향을 줍니다.
응답이 달라지는 이유 세 가지를 구분하기
첫째, 직립에서 멀어지면 버린 고차항의 영향이 커집니다. 둘째, 구동기가 포화되면 계산한 힘과 실제 힘이 달라집니다. 셋째, 막대를 복구하기 전 카트가 유한한 레일 끝에 닿을 수 있습니다. 셋이 동시에 생길 수 있지만 같은 오류는 아닙니다.
EIGENROOM은 현재 비선형 실행과 제어기 신호를 보여주지만 선형화 역진자 모델의 시간 곡선을 나란히 그리지는 않습니다. 따라서 시작 각도 둘을 비교하면 비선형 폐루프의 거동을 알 수 있으나 선형화 잔차를 그래프로 측정한 것은 아닙니다.
Lab에서 공정하게 비교하기
LQR을 선택하고 작은 초기 각도 결과를 고정하세요. Q/R·외란·시드·실행 시간을 유지하면서 초기 각도만 올립니다. 막대 각도, 카트 위치, 실제 힘, 레일 상태를 살펴보세요. 큰 각도에서 실패했다면 바뀐 초기조건과 먼저 나타난 한계를 보고하세요.
선형화 정확도의 수치 범위를 주장하려면 향후 기능에서 같은 편차 초기상태와 입력을 선형·비선형 모델에 넣고 정해진 시간 동안 두 궤적을 비교해야 합니다. 이는 별도 검증이 필요한 실험입니다.
국소 설계 제어기가 힘들어하면 근사 범위·구동기 포화·레일 한계를 따로 확인하세요. 결론은 실제로 시험한 조건에 한정합니다.
이해도 확인: 초기 각도를 키우자 LQR 실행이 실패했습니다. 선형화 오차가 원인이라고 증명된 걸까요?
아닙니다. 힘 포화와 레일 한계도 확인해야 합니다. 현재 Lab은 같은 조건의 선형 모델 궤적을 그리지 않으므로 이 실행만으로 근사 오차를 분리할 수 없습니다.