제어공학, 처음 원리부터.
모델링·피드백·설계·검증을 따라가는 강의입니다. 한 장을 읽고 결과를 예측한 뒤 실험실에서 확인해 보세요.
제어 루프를 스스로 해석하고 설계하기
물리계와 피드백 문제에서 시작합니다. 변하는 상태를 방정식으로 나타내고 전달함수로 입출력을 분석한 뒤, 설계 결과를 안정성·물리적 한계·모델 오차에 비추어 확인합니다.
피드백과 모델링에서 응답·고전 제어 설계로, 이어서 PID·상태공간 설계·강인성·디지털 검증으로 나아갑니다.
시작하기 전에
대수, 기초 미적분, 간단한 물리 법칙과 행렬에 익숙하면 좋습니다. 앞부분에서 제어 용어와 상태 표현을 소개합니다.
학습 목표
모델을 세우고 선형화하며, 시간·주파수 응답을 읽고, 제어기를 고르며 안정성·추정·강인성·표본화의 한계를 설명할 수 있습니다.
학습 방법
순서대로 읽으세요. 실험 전 한 가지 변경의 결과를 예측하고, 실제 결과와 비교해 차이를 설명해 보세요.
제어공학 입문
피드백 루프가 무엇을 측정하고 바꾸며 어떤 한계를 갖는지부터 시작합니다.
수학적·물리적 모델링
물리계에서 방정식을 세우고 상태를 정의한 뒤 시간 영역 모델을 전달함수와 연결합니다.
장치를 방정식으로
모델은 질문에 중요한 작용을 남기고 나머지는 덜어냅니다.
상태와 역진자 모델
상태는 입력이 주어졌을 때 다음 움직임을 예측할 만큼의 정보를 담습니다.
한 작동점 근처에서 쓸 수 있는 모델
선형화는 국소적인 근사입니다. 비선형 장치가 실제로 선형으로 변했다는 뜻이 아닙니다.
물탱크 수지와 국소 선형 모델
중력 유출 비선형 탱크와 국소 선형 예측을 나란히 봅니다. 작동점, 제한된 펌프 유량과 PI 외란 억제를 탐구하세요.
RLC 동역학과 전기적 공진
이상적인 직렬 RLC 회로입니다. 전기적 감쇠·공진을 이미 배운 역학 시스템과 연결하세요.
LTI가 실제로 약속하는 것
선형성과 시불변성은 서로 다른 검사입니다. 둘 다 성립해야 하나의 응답으로 여러 응답을 예측할 수 있습니다.
제어기는 미래의 측정값을 읽을 수 없다
인과성은 현재 출력이 현재와 과거 입력에는 의존해도 아직 일어나지 않은 입력에는 의존하지 않는다는 뜻입니다.
작은 충격들을 모아 응답 만들기
임펄스 응답은 LTI 시스템의 재사용 가능한 반응 무늬이고, 컨볼루션은 시간 이동한 반응들을 더합니다.
왜 라플라스 변환을 할까?
미분방정식을 대수식으로 바꾸면서 과도응답과 안정성의 정보를 보존합니다.
전달함수·극점·영점
극점은 시스템 고유 모드를, 영점은 입력이 그 모드를 드러내는 방식을 바꿉니다.
신호를 따라가며 블록을 줄이다
연결을 바꾸기 전에 직렬·병렬·귀환 출력을 예측하세요. 이어 H만 1에서 2로 바꾸면 피드백은 어느 오차를 줄일까요?
시간응답과 안정성
과도응답과 정상상태 오차를 읽고 안정성 주장의 조건을 확인합니다.
계단응답 읽기
목표를 한 번 바꾸면 속도·오버슈트·정착·잔류 오차가 드러납니다.
안정성과 정상상태 오차
응답이 발산하지 않아도 부정확할 수 있고, 이론상 정확해도 실제 구동기 한계로 도달하지 못할 수 있습니다.
유계입력·유계출력: 정확히 무엇을 보장할까?
BIBO 안정성은 보기 좋은 그래프 한 장이 아니라 모든 유계 입력과 관찰 출력에 관한 명제입니다.
모든 근을 풀기 전에 안정성을 찾다
a=2, b=3을 유지하고 c=4, 6, 8을 비교하세요. 모든 계수가 양수인데도 안정을 보장하지 못하는 이유는 무엇일까요?
적분기를 세고 오차를 확인하다
K=2에서 계단, 이어 램프로 Type 0/1/2를 비교하세요. 고정 목표를 따라가도 움직이는 목표에는 뒤처지는 이유는 무엇일까요?
근궤적과 주파수 설계
움직이는 극점, 보드 선도, 루프 여유도로 제어기를 설계합니다.
근궤적: 극점의 이동
근궤적은 게인이 바뀔 때 폐루프 극점이 어디로 움직이는지 보여줍니다.
리드·래그 보상기
전체 게인을 일괄 조절하는 대신 주파수별 루프 특성을 다듬습니다.
왜 주파수·위상으로 볼까?
복잡한 시스템도 사인파 하나씩 넣으며 성질을 읽을 수 있습니다.
보드 선도: 이득과 위상
나란한 두 그래프가 느린 입력부터 빠른 입력까지의 루프 반응을 보여줍니다.
왜 −180°가 중요한가: 나이퀴스트와 여유
되돌아온 신호가 뒤집히고 충분히 강하면 음의 피드백이 오히려 진동을 키울 수 있습니다.
PID와 실제 구현
구동기와 열 시스템의 실제 한계를 고려해 비례·적분·미분 동작을 조정합니다.
상태공간 제어와 추정
상태 피드백·관측기·최적 제어 전에 제어가능성과 관측가능성을 확인합니다.
움직일 수 있는가? 알아낼 수 있는가?
제어가능성은 구동기에, 관측가능성은 센서에 관한 성질입니다. 상태 피드백과 추정 전에 둘 다 확인해야 합니다.
극점 배치로 상태 피드백 설계
위치를 측정하는 질량–스프링–댐퍼에 상태 피드백과 Luenberger 관측기를 설계합니다. 실제·추정 상태, 잡음과 구동기 제한을 비교하세요.
Luenberger 관측기와 분리 원리
위치를 측정하는 질량–스프링–댐퍼에 상태 피드백과 Luenberger 관측기를 설계합니다. 실제·추정 상태, 잡음과 구동기 제한을 비교하세요.
LQR: 좋은 균형의 비용 정하기
LQR은 선형 모델에서 상태 오차와 제어 노력의 절충을 정해 상태 피드백 이득을 계산합니다.
칼만 필터: 보이지 않는 상태 추정
센서만으로 모든 상태를 직접 읽을 수는 없습니다.
LQG: 추정한 상태로 제어
LQR 상태 피드백에 칼만 상태 추정을 결합합니다.
민감도와 강인성
외란·잡음·모델 오차가 루프에 들어올 때의 절충을 살펴봅니다.
디지털 제어와 모델 검증
연속시간 모델에서 표본화 제어로 넘어가고 새 실험을 모델이 예측하는지 검증합니다.
이 강의는 Ogata의 Modern Control Engineering(5판)과 MIT Analysis and Design of Feedback Control Systems 강의계획의 큰 주제 흐름을 참고해 독자적으로 구성했습니다. 출판사 목차 ↗ · MIT OCW ↗