제어공학, 처음 원리부터.
방정식은 움직이는 시스템과 연결될 때 쓸모 있습니다. 순서대로 읽고 직관을 확인한 다음 실험실에서 직접 시험해 보세요.
기초 → 모델·신호 → 시간·주파수 응답 → 제어기 → 상태공간·추정 → 강인성.
왜 피드백인가?
제어기는 원하는 값과 실제 값을 비교하고 그 차이를 바탕으로 행동합니다.
장치를 방정식으로
모델은 질문에 중요한 작용을 남기고 나머지는 덜어냅니다.
한 작동점 근처에서 쓸 수 있는 모델
선형화는 국소적인 근사입니다. 비선형 장치가 실제로 선형으로 변했다는 뜻이 아닙니다.
LTI가 실제로 약속하는 것
선형성과 시불변성은 서로 다른 검사입니다. 둘 다 성립해야 하나의 응답으로 여러 응답을 예측할 수 있습니다.
제어기는 미래의 측정값을 읽을 수 없다
인과성은 현재 출력이 현재와 과거 입력에는 의존해도 아직 일어나지 않은 입력에는 의존하지 않는다는 뜻입니다.
작은 충격들을 모아 응답 만들기
임펄스 응답은 LTI 시스템의 재사용 가능한 반응 무늬이고, 컨볼루션은 시간 이동한 반응들을 더합니다.
왜 라플라스 변환을 할까?
미분방정식을 대수식으로 바꾸면서 과도응답과 안정성의 정보를 보존합니다.
전달함수·극점·영점
극점은 시스템 고유 모드를, 영점은 입력이 그 모드를 드러내는 방식을 바꿉니다.
유계입력·유계출력: 정확히 무엇을 보장할까?
BIBO 안정성은 보기 좋은 그래프 한 장이 아니라 모든 유계 입력과 관찰 출력에 관한 명제입니다.
계단응답 읽기
목표를 한 번 바꾸면 속도·오버슈트·정착·잔류 오차가 드러납니다.
안정성과 정상상태 오차
응답이 발산하지 않아도 부정확할 수 있고, 이론상 정확해도 실제 구동기 한계로 도달하지 못할 수 있습니다.
근궤적: 극점의 이동
근궤적은 게인이 바뀔 때 폐루프 극점이 어디로 움직이는지 보여줍니다.
리드·래그 보상기
전체 게인을 일괄 조절하는 대신 주파수별 루프 특성을 다듬습니다.
왜 주파수·위상으로 볼까?
복잡한 시스템도 사인파 하나씩 넣으며 성질을 읽을 수 있습니다.
보드 선도: 이득과 위상
나란한 두 그래프가 느린 입력부터 빠른 입력까지의 루프 반응을 보여줍니다.
왜 −180°가 중요한가: 나이퀴스트와 여유
되돌아온 신호가 뒤집히고 충분히 강하면 음의 피드백이 오히려 진동을 키울 수 있습니다.
PID·포화·적분 누적
P는 지금의 오차, I는 누적된 오차, D는 측정 변화에 반응합니다.
상태와 역진자 모델
상태는 입력이 주어졌을 때 다음 움직임을 예측할 만큼의 정보를 담습니다.
움직일 수 있는가? 알아낼 수 있는가?
제어가능성은 구동기에, 관측가능성은 센서에 관한 성질입니다. 상태 피드백과 추정 전에 둘 다 확인해야 합니다.
LQR: 좋은 균형의 비용 정하기
LQR은 선형 모델에서 상태 오차와 제어 노력의 절충을 정해 상태 피드백 이득을 계산합니다.
칼만 필터: 보이지 않는 상태 추정
센서만으로 모든 상태를 직접 읽을 수는 없습니다.
LQG: 추정한 상태로 제어
LQR 상태 피드백에 칼만 상태 추정을 결합합니다.
목표 추종·외란·민감도
목표값·부하·센서 잡음은 피드백 루프의 같은 지점으로 들어오지 않습니다.
모터가 달라져도 제어기가 버틸까?
공칭 성능은 모델 하나를 말합니다. 강인성은 타당한 모델들의 범위에서도 무엇이 유지되는지 묻습니다.
제어기에는 시계가 있다
디지털 제어기는 일정 간격으로 측정·갱신하지만 물리 대상은 그사이에도 움직입니다.
모델은 다른 실험도 통과해야 한다
한 응답에서 대상을 추정하는 것은 모델의 시작이지 검증의 끝이 아닙니다.
큰 흐름은 Katsuhiko Ogata의 Modern Control Engineering(5판) 공개 목차를 참고했습니다. 설명과 예시는 이 실험실에 맞게 독자적으로 작성했으며 교재를 복제하지 않았습니다. 출판사 목차 ↗