계수 부호 점검은 유용하지만 거기서 멈추면 불안정한 설계를 통과시킬 수 있습니다. 짧은 시간 기록이 문제를 가리기 전에 Routh로 빠진 조건을 확인하세요.
계수 하나로 경계 넘기
Routh 실험에서 a=2·b=3·c=4로 둡니다. 우반평면 근 개수가 늘어날 것이라 예측·기록하고 c를 8로 바꾸세요. 첫 열은 [1,2,1,4]에서 [1,2,−1,8]이 됩니다. 원래 다항식 계수는 여전히 양수지만 부호가 두 번 바뀌어 불안정한 근 2개를 알 수 있습니다.
불안정한 근 0개와 엄격한 안정은 다르다
c=6에서는 (s+2)(s²+3)으로 인수분해됩니다. 열린 우반평면 근은 없지만 ±j√3가 경계에 있습니다. 근 개수만큼 영행·경계 메시지가 중요합니다. c=0의 원점 극점도 점근 안정이 아닌 경우입니다. 어느 쪽도 단순한 ‘안정’ 체크로 바꾸면 안 됩니다.
안정성 확인 다음 단계
이 a·b 양수 계열에서 엄격한 안정 조건은 0<c<ab입니다. 그다음 극점이 허수축에 얼마나 가까운지, 정착·입력 요구를 만족하는지 확인하세요. Routh는 불안정 근 수를 알려주며 이득 여유·위상 여유·불확실한 물리 파라미터에 대한 견고성을 측정하지는 않습니다.
핵심 정리
부호 변화와 경계 모드를 함께 확인하세요.