제어기에는 시계가 있다
디지털 제어기는 일정 간격으로 측정·갱신하지만 물리 대상은 그사이에도 움직입니다.
이산 적분 갱신 한 번을 계산하고 표본 사이에서 명령을 유지한다는 뜻을 설명합니다.
목표값과 피드백의 경로를 정했습니다. 이제 디지털 제어기가 언제 측정값을 읽고 명령을 바꿀지 정합니다.
앞 강의 다시 보기: 목표 추종에 별도 경로를 주다먼저 그려 보기
카트 사진을 몇 순간마다 한 장씩 보고 조종한다고 생각하세요. 사진 사이에는 이전 명령을 유지해야 합니다. 간격이 길면 원래 부드럽던 보정도 늦게 도착할 수 있습니다.
개념을 하나씩 연결하기
디지털 제어기는 측정값을 읽고 명령을 계산한 다음 다음 갱신을 기다립니다. 그동안 마지막 명령을 유지하는 것을 영차 홀드라고 합니다. 실제 모터는 계속 움직입니다. 적분을 근사하려면 매번 읽은 오차에 시간 간격을 곱해 더합니다. 간격을 빼면 코드가 실행되는 횟수에 따라 실제 제어기가 달라집니다. 느린 표본화는 지연을 키워 안정성까지 바꿀 수 있으므로 애니메이션 설정이 아니라 설계 변경입니다.
수식 읽는 법
오차에 표본 주기와 적분 이득을 곱한 값을 더해 적분 항을 근사합니다. 명령을 유지해도 표본 사이에서 대상은 계속 움직입니다.
기호의 뜻
- 표본 k의 적분 기여분, 구동 입력의 단위
- 해당 표본의 오차
- 적분 이득, 오차 단위·초당 입력 단위
- 제어기 갱신 사이의 시간, 초
- 정수 표본 번호
모터 실험실에서 바꾸는 것은 제어기 주기뿐입니다. 그래프 표본은 20 ms 간격이고 물리 계산 간격은 5 ms로 유지됩니다. 카트 제어기와 관측기는 고정된 설계 주기 20 ms를 사용합니다. 이 시계들은 목적이 다릅니다.
1초 동안 오차 누적하기
정규화 오차를 3, 적분 이득을 오차 단위·초당 2볼트, 표본 주기를 0.1초로 둡니다. 적분 항은 0에서 시작하고 포화는 없다고 가정합니다.
매 갱신에서 0.6볼트씩 더합니다.
열 번의 갱신이 1초이며 총 6볼트를 더합니다. 주기를 절반으로 하면 매번 더하는 값도 절반이지만 갱신 횟수는 두 배입니다. 주기를 식에서 빼면 시계만 바꿔도 제어기가 달라집니다.
더 자세한 설명과 모델의 가정
세 가지 시계를 구분하기
물리적 모터는 연속적으로 움직입니다. 디지털 제어기는 Ts마다 측정하고 다음 샘플까지 명령 하나를 유지합니다. 화면은 또 다른 주기로 다시 그립니다. 이 Lab에서 Ts를 바꾸면 제어기와 이산 주파수 모델이 바뀌지만 재생 배속이나 화면 프레임 손실은 계산된 물리를 바꾸지 않습니다.
Ts가 커지면 제어기는 오래된 정보로 더 긴 시간 움직입니다. 같은 숫자의 PID 게인도 다른 응답을 만들 수 있으므로 연속시간 직관을 샘플 루프에서 확인해야 합니다. 나이퀴스트 한계 π/Ts는 에일리어싱 없이 표현 가능한 주파수의 경계이지 권장 제어 대역폭은 아닙니다.
시간 가정을 시험하기
20 ms 모터 실행을 고정하고 목표·부하·게인을 유지한 채 10, 40, 80 ms를 비교하세요. 시간 응답과 이산 보드 선도를 읽으세요. 샘플된 대상과 제어기가 모두 Ts에 의존하므로 교차점과 여유가 바뀔 수 있습니다. 80 ms에서도 미리 계산한 응답을 화면이 부드럽게 재생하므로 영상만 보고 제어 주기를 추정하지 마세요.
실제 제어기는 다음 갱신 전에 센싱과 계산을 끝내야 합니다. 이 시뮬레이터는 선택한 샘플·홀드 간격을 모델링하지만 계산 시간 초과·통신 지터·센서 양자화는 모델링하지 않습니다. 이는 다음 구현 시험의 범위입니다.
예제를 실험과 연결하기
20 ms 모터 결과를 고정하고 제어 주기만 80 ms, 다시 10 ms로 바꿔 응답·요구 전압·이산 보드 선도를 비교하세요.
제어 주기 비교조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.
- 예측재생 속도가 물리적 안정성을 바꿀까요?
- 한 가지 변경20 ms 실행을 고정하세요. 재생을 2배속으로 바꾼 뒤 1배속에서 Ts를 80 ms로 바꾸세요.
- 관찰두 변경에서 저장된 지표와 이산 루프 선도를 비교하세요.
- 설명어느 시계가 물리 계산을 바꾸고 어느 시계가 보기만 바꾸었는지 설명하세요.
샘플링을 빠르게 해도 구동기 한계나 센서 잡음은 사라지지 않습니다. 계산 시간과 대상 대역폭도 맞아야 합니다.
이해 확인+
모터 실험에서 Ts만 바꾸면 무엇이 변하나요?
제어 갱신·유지 간격, 이산 PID 항, 주파수 분석이 달라지고 연속 모터 방정식은 그대로입니다.다음 강의로 이어가기
이제 상태를 한 표본씩 따라갑니다. 이산 극점은 연속된 값들이 줄어드는지 커지는지 알려줍니다.