근궤적: 극점의 이동
근궤적은 게인이 바뀔 때 폐루프 극점이 어디로 움직이는지 보여줍니다.
먼저 그려 보기
수많은 게인을 시간 시뮬레이션으로 일일이 시험하는 대신 K를 0에서 키울 때 가능한 폐루프 극점 위치를 따라갑니다. 오른쪽 반평면으로 넘어가면 불안정해질 수 있습니다.
모델이 말하는 것
단위 음의 피드백에서 L(s)=K G₀(s)이면 극점은 1+K G₀(s)=0을 만족합니다. 가지는 개루프 극점에서 시작해 개루프 영점 또는 무한대로 끝납니다. 근궤적 위의 점은 각도 조건과 크기 조건을 모두 만족해야 합니다. 특정 루프의 선형 모델을 전제로 하므로 지연·포화는 별도 주의가 필요합니다.
관계식
1+K G₀(s)=0; ∠G₀(s)=(2n+1)180°양의 K에서 K G₀(s)=−1이므로 음의 실수축 방향 조건이 나옵니다.
K가 0에서 커지면 0과 −2의 극점이 −1에서 만나고 −1 ± j√(K−1)로 갈라집니다. 이 예는 K>0에서 우반평면으로 넘어가지 않습니다.
실험과 연결
모터 실험에서 Kp를 올리면 처음에는 빨라지지만 어느 지점부터 힘과 진동이 커질 수 있습니다. 근궤적은 선형 모델에서 그 뒤의 극점 이동을 설명합니다.
주의
근궤적은 시간응답 자체가 아닙니다. 극점으로 경향을 추론한 뒤 실제 모델과 한계에서 확인하세요.
이해 확인+
폐루프 극점이 오른쪽 반평면으로 넘어가면?
해당 모드가 지수적으로 커져 선형 폐루프가 불안정해집니다.