전달함수·극점·영점
극점은 시스템 고유 모드를, 영점은 입력이 그 모드를 드러내는 방식을 바꿉니다.
먼저 그려 보기
종의 잔향을 떠올려 보세요. 극점은 고유 진동이 얼마나 빨리 사라지고 흔들리는지 알려줍니다. 영점은 입력에서 출력으로 가는 응답을 상쇄하거나 바꾸지만 내부 물리 모드를 반드시 없애지는 않습니다.
모델이 말하는 것
유리 전달함수 G(s)=N(s)/D(s)에서 영점은 N의 근, 극점은 D의 근입니다(상쇄를 고려해야 합니다). 최소 실현된 연속시간 시스템의 안정한 극점은 열린 좌반평면에 있습니다. 단순 단위 피드백에서 폐루프 극점은 L=CP일 때 1+L(s)=0으로 정해집니다.
관계식
T(s)=L(s)/(1+L(s)); 1+L(s)=0폐루프 모드는 개루프 분모만이 아니라 1+L의 분모에서 정해집니다.
극점의 실수부는 성장·감쇠를, 허수부는 진동 주파수를 정합니다. 경계선 위는 별도 분석이 필요합니다.
실험과 연결
L=K/(s+1)이면 폐루프 극점은 −(1+K)입니다. 양의 K를 올리면 이 극점은 왼쪽으로 가지만 복잡한 대상에서도 항상 그렇지는 않습니다.
주의
입출력 식의 극점·영점 상쇄가 불안정한 내부 모드를 숨길 수 있습니다. 상쇄만으로 실제 안전성을 증명할 수 없습니다.
이해 확인+
단위 음의 피드백의 폐루프 극점을 정하는 방정식은 무엇일까요?
특성방정식 1+L(s)=0입니다.