안정성과 정상상태 오차
응답이 발산하지 않아도 부정확할 수 있고, 이론상 정확해도 실제 구동기 한계로 도달하지 못할 수 있습니다.
먼저 그려 보기
직립 막대는 제어하지 않으면 작은 기울기가 커집니다. 반면 모터 속도 루프는 안정해도 부하 때문에 목표 아래에 머물 수 있습니다. 안정성과 정확성은 다른 질문입니다.
모델이 말하는 것
최소 연속시간 선형 시불변 모델은 모든 폐루프 극점의 실수부가 음수여야 점근안정합니다. 최종값 정리는 필요한 극점 조건이 맞을 때만 정상값을 구합니다. 불안정 루프에 쓰면 잘못된 답이 나옵니다. 적분 제어는 저주파 루프 이득을 높여 적절한 안정성·구동기 조건에서 상수 오차를 없앨 수 있지만 포화 시에는 이상적 결과가 깨집니다.
e_ss=lim(t→∞)e(t)=lim(s→0)sE(s) [only if final-value conditions hold]최종값 정리 전 폐루프 안정성을 확인해야 합니다.
극점의 실수부는 성장·감쇠를, 허수부는 진동 주파수를 정합니다. 경계선 위는 별도 분석이 필요합니다.
서로 다른 세 질문
내부 점근안정은 추가 입력이 없을 때 모든 내부 변화가 사라지는지, BIBO 안정은 모든 유계 입력에 대해 선택한 출력이 유계인지, 정상상태 정확도는 특정 목표에 결국 도달하는지 묻습니다. 숨은 모드나 입력 제한이 중요하면 하나를 만족해도 다른 것은 실패할 수 있습니다.
최종값 정리는 극점 조건을 확인한 뒤에만 쓰세요. 불안정 루프에서 계산한 숫자는 실제 최종 속도가 아닙니다. 포화된 모터는 목표에 필요한 전압 자체가 구동기 능력을 넘을 수 있습니다.
실험과 연결
모터에 일정 부하를 가하세요. P 제어만으로는 속도 오차가 남을 수 있습니다. I를 더하면 줄일 수 있지만 필요한 전압이 한계를 넘으면 해결되지 않습니다.
부하 억제 실험12초 실험에서 값이 유한하다는 사실만으로 모든 시간·입력에 대한 안정성이 증명되지는 않습니다.
이해 확인+
안정한 모터 속도 루프도 목표를 놓칠 수 있을까요?
네. 특히 부하나 포화가 있으면 오차를 남긴 채 정착할 수 있습니다.