LTI가 실제로 약속하는 것
선형성과 시불변성은 서로 다른 검사입니다. 둘 다 성립해야 하나의 응답으로 여러 응답을 예측할 수 있습니다.
같은 초기 상태에서 선형성과 시불변성을 서로 별개의 조건으로 확인합니다.
탱크의 국소 모델과 이상적 RLC 방정식은 계수가 일정할 때 분석하기 쉽습니다. 정한 범위 안에서는 선형 시불변 모델의 예입니다.
앞 강의 다시 보기: RLC 동역학과 전기적 공진먼저 그려 보기
작은 전압 변화 두 개가 각각 속도 변화를 만들었다면, 선형성은 두 입력을 합쳤을 때 응답도 합쳐진다고 말합니다. 시불변성은 장치의 파라미터가 같을 때 같은 실험을 나중에 해도 곡선이 시간만 밀린 채 같다고 말합니다.
개념을 하나씩 연결하기
LTI는 선형이며 시불변이라는 뜻입니다. 선형에는 두 규칙이 있습니다. 입력을 두 배로 하면 응답도 두 배가 되고, 입력들을 더하면 각각의 응답도 더해집니다. 초기 상태가 0이거나 같은 평형점에서의 변화량일 때 비교하세요. 시불변은 같은 입력을 나중에 시작하면 같은 응답이 그만큼 늦게 나타난다는 뜻입니다. 장치 자체가 달라지지 않은 것이죠. 고정된 선형 모델은 두 성질을 가질 수 있지만 전압 제한이나 변하는 제어기 이득은 이를 깨뜨릴 수 있습니다.
수식 읽는 법
초기 상태가 0인 선형 시스템에서는 입력의 가중합이 출력의 같은 가중합을 만듭니다.
기호의 뜻
- 시스템의 입력에서 출력으로 가는 규칙
- 두 입력 신호, 입력의 단위
- 이 시험에 쓰는 단위 없는 가중치
H는 입력을 출력으로 바꾸는 규칙입니다. 입력에 곱하는 숫자 하나가 아닙니다. a와 b는 일정한 가중치입니다. 하나의 충격응답으로 여러 입력을 다루려면 선형성과 시불변성이 모두 필요합니다.
1차 모델에서 비례성 확인
초기 상태가 0이고 출력 변화율이 입력에서 출력을 뺀 값인 모델을 씁니다. 모든 값은 정규화된 무차원량입니다.
상수 입력 1의 출력은 1에서 감쇠 지수를 뺀 값입니다.
입력을 두 배로 하면 모든 시각에서 출력도 두 배가 됩니다. 포화가 있으면 이 비례성은 깨집니다.
더 자세한 설명과 모델의 가정
실험실에서 어느 부분이 LTI일까?
모터의 전기·기계 방정식은 고정 계수를 쓰지만 화면의 폐루프 실험에는 샘플링 제어기, 전압 제한, anti-windup도 들어갑니다. 공칭 주파수 패널은 지정된 선형 이산 루프를 분석합니다. 그 예측은 전압 제한에 걸리지 않고 작동 조건이 유지되는 실행과 비교해야 합니다.
LTI는 가정이 명확한 모델 종류라서 유용합니다. 가정이 깨져도 국소적으로 도움이 될 수 있지만 보드 선도를 비선형 궤적 전체의 보증서로 쓰면 안 됩니다.
예제를 실험과 연결하기
게인을 고정하고 보통 크기의 모터 목표와 훨씬 큰 목표를 비교하세요. 큰 실험에서 요구 전압과 실제 전압이 갈라지면 분명한 비선형 구간에 들어간 것입니다.
전압 제한 찾기조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.
- 예측목표를 키우면 응답도 단순히 비례해서 커질까요?
- 한 가지 변경보통 크기의 모터 목표 결과를 고정한 뒤 목표만 올리세요.
- 관찰속도 비교 전에 요구 전압과 실제 전압을 확인하세요.
- 설명선형 비례를 기대할 근거가 사라진 지점을 설명하세요.
출력 곡선 하나가 직선처럼 보인다고 선형성이 증명되지는 않습니다. 선형성은 동일한 초기조건의 여러 입력 실험 사이 관계입니다.
이해 확인+
대상 모델은 선형인데 전압 제한이 있는 폐루프 실행은 비선형일 수 있나요?
네. 전압이 잘리면 제어기 명령에서 실제 대상 입력으로 가는 관계가 달라집니다.다음 강의로 이어가기
LTI 모델이라도 시간의 순서를 따라야 합니다. 출력이 미래 입력에 의존할 수는 없습니다.