LTI가 실제로 약속하는 것
선형성과 시불변성은 서로 다른 검사입니다. 둘 다 성립해야 하나의 응답으로 여러 응답을 예측할 수 있습니다.
먼저 그려 보기
작은 전압 변화 두 개가 각각 속도 변화를 만들었다면, 선형성은 두 입력을 합쳤을 때 응답도 합쳐진다고 말합니다. 시불변성은 장치의 파라미터가 같을 때 같은 실험을 나중에 해도 곡선이 시간만 밀린 채 같다고 말합니다.
모델이 말하는 것
입출력 연산자 H의 선형성은 정해진 영 초기상태 또는 편차 변수에서 H[a u₁+b u₂]=aH[u₁]+bH[u₂]라는 뜻입니다. 시불변성은 입력을 τ만큼 늦추면 출력도 τ만큼 늦어진다는 뜻입니다. 고정 평형점의 일정 계수 선형화 모델은 두 성질을 만족할 수 있습니다. 작동점 변화, 이득 스케줄, 포화, 레일 접촉은 전체 실행의 LTI 설명을 깨뜨릴 수 있습니다.
H[a u₁+b u₂]=aH[u₁]+bH[u₂]; H[u(t−τ)]=y(t−τ)첫 관계는 비교 가능한 초기조건을, 둘째는 시스템 자체가 시간에 따라 변하지 않음을 전제합니다.
실험실에서 어느 부분이 LTI일까?
모터의 전기·기계 방정식은 고정 계수를 쓰지만 화면의 폐루프 실험에는 샘플링 제어기, 전압 제한, anti-windup도 들어갑니다. 공칭 주파수 패널은 지정된 선형 이산 루프를 분석합니다. 그 예측은 전압 제한에 걸리지 않고 작동 조건이 유지되는 실행과 비교해야 합니다.
LTI는 가정이 명확한 모델 종류라서 유용합니다. 가정이 깨져도 국소적으로 도움이 될 수 있지만 보드 선도를 비선형 궤적 전체의 보증서로 쓰면 안 됩니다.
실험과 연결
게인을 고정하고 보통 크기의 모터 목표와 훨씬 큰 목표를 비교하세요. 큰 실험에서 요구 전압과 실제 전압이 갈라지면 분명한 비선형 구간에 들어간 것입니다.
전압 제한 찾기조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.
- 예측목표를 키우면 응답도 단순히 비례해서 커질까요?
- 한 가지 변경보통 크기의 모터 목표 결과를 고정한 뒤 목표만 올리세요.
- 관찰속도 비교 전에 요구 전압과 실제 전압을 확인하세요.
- 설명선형 비례를 기대할 근거가 사라진 지점을 설명하세요.
출력 곡선 하나가 직선처럼 보인다고 선형성이 증명되지는 않습니다. 선형성은 동일한 초기조건의 여러 입력 실험 사이 관계입니다.
이해 확인+
대상 모델은 선형인데 전압 제한이 있는 폐루프 실행은 비선형일 수 있나요?
네. 전압이 잘리면 제어기 명령에서 실제 대상 입력으로 가는 관계가 달라집니다.