LQG: 추정한 상태로 제어
LQR 상태 피드백에 칼만 상태 추정을 결합합니다.
제어기에 들어가는 추정값을 확인하고 이상적인 최적성과 구동기 한계를 구분합니다.
LQR은 피드백 이득을, 칼만 필터는 상태 추정값을 제공합니다. LQG는 이 두 부분을 연결합니다.
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LQR은 역진자의 네 상태를 알면 어떤 힘을 낼지 계산합니다. 위치와 각도 센서만 있으면 관측기가 상태를 추정하고 제어기는 그 추정값으로 행동합니다.
개념을 하나씩 연결하기
LQG는 LQR 제어 법칙과 칼만 상태 추정을 결합합니다. 모든 실제 상태를 측정한다고 가정하는 대신 추정값에 피드백 이득을 곱합니다. 보통의 선형 모델·이차 비용·가우시안 잡음 가정과 필요한 안정성 조건 아래에서는 두 설계를 분리할 수 있습니다. 추정 실수가 아무 영향이 없다는 뜻은 아닙니다. 추정 오차는 제어 명령을 바꾸고 입력 포화는 이상 이론을 벗어나는 동역학을 만듭니다.
수식 읽는 법
제어기는 표본 k에서 추정한 상태를 사용합니다. 선형 모델·가우시안 잡음·이차 비용 가정과 필요한 안정성 조건 아래에서는 제어기와 추정기를 따로 설계할 수 있습니다.
기호의 뜻
- 연속시간이 아닌 표본 번호
- LQR 상태 피드백 이득
- 필터에서 얻은 상태 추정값
- 이번 표본에서 요구하는 입력
전체 상태 LQR은 실제 x를, LQG는 추정 x̂를 사용해 폐루프를 만듭니다.
추정값에 따라 달라지는 명령
피드백 이득이 2인 정규화된 1상태 예를 씁니다. 실제 상태는 0.5이지만 필터 추정값은 0.4입니다.
추정 상태를 쓰면 −0.8을 요구합니다. 실제 상태를 정확히 알았다면 −1을 요구했을 것입니다.
입력 크기를 0.6으로 제한하면 두 명령 모두 −0.6으로 잘립니다. 이상적인 분리 원리가 이 비선형 한계를 없애 주지는 않습니다.
더 자세한 설명과 모델의 가정
추정기를 피드백 경로에 넣기
LQR은 명시한 선형화 모델과 이차 비용에서 상태 피드백 이득 K를 계산합니다. 모든 상태를 측정하지 못할 때 칼만 필터가 추정값 x̂를 제공합니다. LQG는 u=−Kx̂를 사용하므로 추정 상태가 실제 힘을 바꿉니다. 단순 표시용 추정과 달리 관측기 조정이 카트 움직임을 바꾸는 이유입니다.
선형 분리 원리는 가정이 성립할 때 제어기와 추정기의 이득을 따로 설계하게 해 줍니다. 비선형 역진자를 전 영역에서 안정하게 만들거나 유한 레일·힘 제한을 없애거나 잘못된 잡음 모델까지 보장하지는 않습니다.
세 방식의 공정한 비교
초기 막대 각도·센서 잡음 시드·힘 제한·LQR 가중치를 고정하세요. 전체 상태 LQR, 칼만 필터 전용 관찰, LQG를 비교합니다. 첫 방식은 알려진 상태로 피드백하고, 둘째는 추정하지만 그 값을 힘 계산에 넣지 않으며, 셋째는 추정값으로 피드백합니다. 무엇이 제어 경로에서 바뀌었는지 분리할 수 있습니다.
추정 곡선의 매끈함만 보지 말고 최대 각도·카트 이동·실제 힘·레일 이탈 또는 전도 여부를 보고하세요. 제어기는 명시한 조건에서 실제 대상이 어떻게 움직였는지로 평가합니다.
예제를 실험과 연결하기
LQG 결과를 고정한 뒤 같은 충격을 유지하고 LQR로 바꿔 위치 복귀, 각도, 힘을 비교하세요. 이 설정의 차이는 상태 추정에서 옵니다.
추정값으로 제어하기조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.
- 예측추정값은 언제 제어의 일부가 될까요?
- 한 가지 변경칼만 필터 전용 프리셋을 고정하고 Q/R 가정과 초기조건을 유지한 채 LQG를 선택하세요.
- 관찰추정 상태와 실제 힘, 막대 각도와 카트 위치를 함께 비교하세요.
- 설명어느 피드백 식에 x̂가 들어갔고 힘 제한이 어디서 선형 예측을 깨는지 설명하세요.
LQG가 포화나 모델 오차를 보편적으로 해결하지는 않습니다. 선형 최적 이득도 레일 한계 앞에서는 실패할 수 있습니다.
이해 확인+
LQG의 피드백 법칙에는 무엇이 입력되나요?
직접 알 수 없는 실제 상태 대신 관측기의 추정 상태가 들어갑니다.다음 강의로 이어가기
목표를 잘 따라가는 제어기도 부하나 센서 잡음에는 나쁘게 반응할 수 있습니다. 민감도는 이 신호 경로들을 구분합니다.