CHAPTER 31 / 루프의 절충

목표 추종·외란·민감도

목표값·부하·센서 잡음은 피드백 루프의 같은 지점으로 들어오지 않습니다.

이번 강의의 목표

신호가 들어오는 위치를 밝히고 한 주파수에서 민감도와 상보 민감도를 읽습니다.

제어기와 추정기를 설계했습니다. 이제 출력 변화의 원인이 목표·외란·센서 잡음 중 무엇인지 구분합니다.

앞 강의 다시 보기: LQG: 추정한 상태로 제어

상황부터 이해하기

먼저 그려 보기

모터가 새 속도 목표는 빠르게 따르면서도 부하가 걸리면 크게 느려질 수 있습니다. 목표 계단 응답만 보면 두 번째 과제를 놓칩니다. 신호가 들어오는 위치를 먼저 표시한 뒤 어떤 곡선을 볼지 정하세요.

핵심 개념

개념을 하나씩 연결하기

영향을 계산하기 전에 각 신호가 루프의 어디로 들어오는지 표시하세요. 목표는 비교점으로, 센서 잡음은 측정 경로로 들어옵니다. 외력은 대상 입력에 들어올 수 있습니다. 아래의 S와 T는 선형 단위 피드백 루프의 대표적인 신호 경로를 나타냅니다. 합이 1이므로 같은 주파수에서 둘 다 아주 작게 만들 수는 없습니다. 느린 외란을 잘 억제하는 설계가 다른 주파수에서는 측정 잡음에 더 민감할 수 있습니다.

수식 읽는 법

S=\frac1{1+L},\qquad T=\frac L{1+L},\qquad S+T=1

단위 음의 피드백에서 출력에 더한 외란은 S를 거쳐 출력으로, 목표는 T를 거쳐 출력으로 전달됩니다. 측정 잡음은 −T를 거칩니다. 대상 입력에 들어오는 외란의 경로는 다릅니다.

기호의 뜻

$L$: 관심 주파수의 루프 전달함수
$S$: 민감도 함수
$T$: 상보 민감도 함수

계산 예제는 출력에 외란을 더합니다. 모터 실험실의 부하는 대상에 들어오는 토크이므로 전체 전달 경로가 다릅니다. 포화가 생기면 간단한 선형 S·T 관계로 전체 실행을 설명할 수 없습니다.

숫자로 풀어 보는 예제

큰 루프 이득의 절충

한 주파수에서 루프 값이 양의 실수 9라고 합시다. 앞서 정한 단위 피드백 연결을 사용합니다.
$L=9$
민감도는 0.1, 상보 민감도는 0.9입니다.
$S=1/10=0.1,\qquad T=9/10=0.9$
이 주파수에서 출력에 더한 외란의 진폭이 2이면 출력 진폭은 0.2입니다. 측정 잡음의 진폭이 2이면 출력 진폭은 1.8입니다. 한 신호를 잘 억제한다고 모든 신호를 잘 억제하는 것은 아닙니다.
$0.1(2)=0.2,\qquad |{-0.9}|(2)=1.8$

더 자세한 설명과 모델의 가정

조금 더 자세히

루프 하나, 질문은 여러 개

목표 추종·부하 억제·센서 잡음 응답은 서로 다른 경로를 따릅니다. S와 T는 선형 단위 피드백 루프를 간결하게 설명하지만 먼저 외란이 어디에 들어오는지 찾아야 합니다. Lab의 모터 부하는 측정 출력에 더해진 값이 아니라 대상에 들어가는 토크입니다.

S+T=1이므로 같은 주파수에서 둘을 모두 작게 할 수 없습니다. 설계의 절충이지 모든 주파수에서 루프 이득을 최대화하라는 뜻이 아닙니다. 다음 장은 대상이 공칭 모델과 달라도 설계가 작동하는지 묻습니다.

조금 더 자세히

같은 루프에 세 화살표 그리기

목표는 오차 비교점 앞, 부하 토크는 모터 기계 방정식, 센서 잡음은 측정 경로에 표시하세요. 제어기가 느린 부하는 억제하면서도 높은 주파수의 센서 잡음은 키울 수 있습니다. 주입 지점에 따라 계산할 전달 경로가 달라지며 S 하나가 모든 외란에서 속도로 가는 전달함수는 아닙니다.

먼저 제어기는 고정하고 주입 신호만 다른 실행을 비교하세요. 어떤 요구조건이 실패하는지 찾은 다음에 제어기를 다시 조정해야 합니다. 그렇지 않으면 설계가 좋아진 것인지 시험이 바뀐 것인지 구분하기 어렵습니다.

직접 확인하기

예제를 실험과 연결하기

부하 없는 목표 응답을 고정한 뒤 제어기를 바꾸지 말고 4초에 계단 부하를 주세요. 속도 오차와 실제 전압을 비교하고 I를 켜 다시 시험하되 포화를 확인하세요.

추종과 부하 억제 비교하기

직접 해볼 실험

조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.

예측목표를 빠르게 따르면 부하도 잘 억제할까요?
한 가지 변경부하 없는 모터 실행을 고정하고 게인을 유지한 채 4초에 부하를 추가하세요.
관찰4초 전 목표 추종과 이후 속도 하강·실제 전압을 비교하세요.
설명부하가 들어온 위치와 별도 시험이 필요한 요구조건을 설명하세요.

주의

목표 응답이 좋다는 사실만으로 외란 억제나 잡음 내성을 증명할 수 없습니다. 같은 모델과 제약에서 각각 시험하세요.

이해 확인+

목표 계단 시험만으로 부하 억제 문제를 놓치는 이유는?

기준 입력과 입력 부하 외란은 다른 지점으로 들어와 서로 다른 전달 경로를 거치기 때문입니다.

다음 강의로 이어가기

이 경로들은 모델을 바탕으로 계산했습니다. 강인성은 모델이 틀려도 설계가 계속 작동하는지 묻습니다.

더 읽어보기

MIT OCW — Feedback Control Systems, lecture notes ↗

개념을 하나씩 연결하기

수식 읽는 법

S=\frac1{1+L},\qquad T=\frac L{1+L},\qquad S+T=1

기호의 뜻

$L$: 관심 주파수의 루프 전달함수
$S$: 민감도 함수
$T$: 상보 민감도 함수

큰 루프 이득의 절충

한 주파수에서 루프 값이 양의 실수 9라고 합시다. 앞서 정한 단위 피드백 연결을 사용합니다.

L=9

민감도는 0.1, 상보 민감도는 0.9입니다.

S=1/10=0.1,\qquad T=9/10=0.9

이 주파수에서 출력에 더한 외란의 진폭이 2이면 출력 진폭은 0.2입니다. 측정 잡음의 진폭이 2이면 출력 진폭은 1.8입니다. 한 신호를 잘 억제한다고 모든 신호를 잘 억제하는 것은 아닙니다.

0.1(2)=0.2,\qquad |{-0.9}|(2)=1.8

루프 하나, 질문은 여러 개

같은 루프에 세 화살표 그리기

조작하기 전에 먼저 예측해 보세요.

예측목표를 빠르게 따르면 부하도 잘 억제할까요?

한 가지 변경부하 없는 모터 실행을 고정하고 게인을 유지한 채 4초에 부하를 추가하세요.

관찰4초 전 목표 추종과 이후 속도 하강·실제 전압을 비교하세요.

설명부하가 들어온 위치와 별도 시험이 필요한 요구조건을 설명하세요.