표본이 다른 이야기를 할 때
7 Hz 정현파를 10 Hz로 관측하세요. 보이는 주파수를 예측하고 샘플링 주파수를 올려 보세요.
먼저 그려 보기
실선은 연속 정현파, 원은 실제 표본입니다. 점선은 같은 표본을 정확히 지나는 낮은 주파수 후보입니다. f=7 Hz, fₛ=10 Hz이면 부호 있는 주파수는 −3 Hz로 sin(2π·7·k/10+φ)=sin(2π·(−3)·k/10+φ)입니다. 보이는 진동 주파수는 3 Hz입니다. 부호는 위상을 보존하므로 같은 위상의 +3 Hz 정현파를 그리면 틀립니다.
모델이 말하는 것
이상적인 유일 복원에는 원 신호의 알려진 대역 한계가 fₛ/2보다 낮아야 합니다. 유한한 표본만으로 이 조건을 만족했다고 증명할 수 없습니다. 여기서는 원 신호를 알고 있으므로 모호함을 드러냅니다. fₛ를 20 Hz로 높이면 7 Hz가 Nyquist 주파수 10 Hz보다 낮아 후보 곡선과 원 곡선이 겹칩니다. 점선은 해석적 후보이지 복원 알고리즘의 결과가 아닙니다.
x(t)=sin(2πft+φ), tₖ=k/fₛ · f_alias = f − round(f/fₛ)fₛ (principal band)지연은 값을 사용할 수 있는 시점을, 양자화는 진폭 반올림을 다룹니다. 앨리어싱은 다른 연속 주파수가 표본화 후 구별되지 않는 현상입니다. 여기서는 샘플링과 위상만 다루며 잡음·양자화·지연·필터는 없습니다. 이미 신호 대역으로 접힌 성분을 표본화 이후 디지털 저역통과 필터로 일반적으로 복구할 수 없습니다. 표본화 전에 불필요한 아날로그 성분을 거르고 측정·귀환 동역학을 함께 고려해 주기를 정하세요.
측정은 시각들의 집합
실선은 연속 정현파, 원은 실제 표본입니다. 점선은 같은 표본을 정확히 지나는 낮은 주파수 후보입니다. f=7 Hz, fₛ=10 Hz이면 부호 있는 주파수는 −3 Hz로 sin(2π·7·k/10+φ)=sin(2π·(−3)·k/10+φ)입니다. 보이는 진동 주파수는 3 Hz입니다. 부호는 위상을 보존하므로 같은 위상의 +3 Hz 정현파를 그리면 틀립니다.
샘플링 조건의 가정
이상적인 유일 복원에는 원 신호의 알려진 대역 한계가 fₛ/2보다 낮아야 합니다. 유한한 표본만으로 이 조건을 만족했다고 증명할 수 없습니다. 여기서는 원 신호를 알고 있으므로 모호함을 드러냅니다. fₛ를 20 Hz로 높이면 7 Hz가 Nyquist 주파수 10 Hz보다 낮아 후보 곡선과 원 곡선이 겹칩니다. 점선은 해석적 후보이지 복원 알고리즘의 결과가 아닙니다.
주기당 정확히 두 표본의 함정
f=5 Hz, fₛ=10 Hz, 위상 0°이면 진폭 1의 정현파인데 모든 표본이 0입니다. 위상을 90°로 바꾸면 +1과 −1이 번갈아 보입니다. 경계에서는 위상이 관측 결과를 바꾸므로 정확히 두 배라는 등식을 실전 여유로 삼으면 안 됩니다. 실제 앨리어싱 방지 필터에는 반 샘플링 주파수 아래의 천이 대역이 필요합니다.
앨리어싱과 지연·양자화 구별하기
지연은 값을 사용할 수 있는 시점을, 양자화는 진폭 반올림을 다룹니다. 앨리어싱은 다른 연속 주파수가 표본화 후 구별되지 않는 현상입니다. 여기서는 샘플링과 위상만 다루며 잡음·양자화·지연·필터는 없습니다. 이미 신호 대역으로 접힌 성분을 표본화 이후 디지털 저역통과 필터로 일반적으로 복구할 수 없습니다. 표본화 전에 불필요한 아날로그 성분을 거르고 측정·귀환 동역학을 함께 고려해 주기를 정하세요.
실험과 연결
7 Hz 정현파를 10 Hz로 관측하세요. 보이는 주파수를 예측하고 샘플링 주파수를 올려 보세요.
이 실험 열기지연은 값을 사용할 수 있는 시점을, 양자화는 진폭 반올림을 다룹니다. 앨리어싱은 다른 연속 주파수가 표본화 후 구별되지 않는 현상입니다. 여기서는 샘플링과 위상만 다루며 잡음·양자화·지연·필터는 없습니다. 이미 신호 대역으로 접힌 성분을 표본화 이후 디지털 저역통과 필터로 일반적으로 복구할 수 없습니다. 표본화 전에 불필요한 아날로그 성분을 거르고 측정·귀환 동역학을 함께 고려해 주기를 정하세요.
이해 확인+
7 Hz 정현파를 10 Hz로 관측하세요. 보이는 주파수를 예측하고 샘플링 주파수를 올려 보세요.
f=5 Hz, fₛ=10 Hz, 위상 0°이면 진폭 1의 정현파인데 모든 표본이 0입니다. 위상을 90°로 바꾸면 +1과 −1이 번갈아 보입니다. 경계에서는 위상이 관측 결과를 바꾸므로 정확히 두 배라는 등식을 실전 여유로 삼으면 안 됩니다. 실제 앨리어싱 방지 필터에는 반 샘플링 주파수 아래의 천이 대역이 필요합니다.