좌반평면에서 단위원으로
연속 모드는 유지하고 샘플 주기만 바꾸세요. 이산 극점이 작아지면 실제 초 단위의 움직임도 빨라질까요?
먼저 그려 보기
연속 지수 모드는 T초마다 exp(sT)배가 됩니다. 이 배율을 z라고 부르면 복소 모드에서 x[k+1]=zx[k]입니다. 실수 파형은 exp(σt)cos(ωt)이며 두 ×는 켤레 극점입니다. 수치 근사나 제어기 재설계가 아니라 정확한 표본을 표시합니다. σ=−0.5, ω=4 rad/s, T=0.2초부터 시작하세요.
모델이 말하는 것
크기는 exp(σT)입니다. σ가 음수면 1보다 작은 배율을 반복하므로 줄어들고, 양수면 커집니다. σ=0이면 배율 1로 이 모드는 감쇠하지 않으며 점근 안정이 아닙니다. 유한 차원 LTI 실현 전체가 점근 안정하려면 모든 고유값이 열린 단위원 안에 있어야 합니다. 경계의 중복 극점에 Jordan 블록이 있으면 반경이 1보다 크지 않아도 성장할 수 있습니다.
s = σ ± jω → z = exp(sT), |z| = exp(σT), x(t) = exp(σt) cos(ωt)각도가 2π만큼 달라도 같은 z이므로 2π/T rad/s 차이의 주파수는 표본만으로 구별할 수 없습니다. 정확한 모드 표본화는 감쇠를 보존하지만 홀드·계산 지연·근사 적분기가 있는 피드백 구현은 다른 문제입니다. 이 그림으로 느린 샘플 제어기가 항상 안전하다고 결론 내리면 안 됩니다. 이 실험에는 구동기나 귀환 루프가 없습니다.
하나의 모드, 두 개의 시계
연속 지수 모드는 T초마다 exp(sT)배가 됩니다. 이 배율을 z라고 부르면 복소 모드에서 x[k+1]=zx[k]입니다. 실수 파형은 exp(σt)cos(ωt)이며 두 ×는 켤레 극점입니다. 수치 근사나 제어기 재설계가 아니라 정확한 표본을 표시합니다. σ=−0.5, ω=4 rad/s, T=0.2초부터 시작하세요.
경계가 원인 이유
크기는 exp(σT)입니다. σ가 음수면 1보다 작은 배율을 반복하므로 줄어들고, 양수면 커집니다. σ=0이면 배율 1로 이 모드는 감쇠하지 않으며 점근 안정이 아닙니다. 유한 차원 LTI 실현 전체가 점근 안정하려면 모든 고유값이 열린 단위원 안에 있어야 합니다. 경계의 중복 극점에 Jordan 블록이 있으면 반경이 1보다 크지 않아도 성장할 수 있습니다.
표본 개수보다 초를 비교하기
|z|가 줄어든다고 예측·기록하고 T를 0.2에서 0.5초로 바꾸세요. 반경은 약 0.905에서 0.779로 변하지만 1초 후 감쇠 포락선은 모두 exp(−0.5)입니다. 물리 모드는 그대로입니다. 주기가 길면 한 단계의 감쇠가 크지만 초당 단계는 적습니다. 두 결과를 고정해 같은 실제 시각을 비교하세요.
좌표 변환과 디지털 제어기 설계는 다르다
각도가 2π만큼 달라도 같은 z이므로 2π/T rad/s 차이의 주파수는 표본만으로 구별할 수 없습니다. 정확한 모드 표본화는 감쇠를 보존하지만 홀드·계산 지연·근사 적분기가 있는 피드백 구현은 다른 문제입니다. 이 그림으로 느린 샘플 제어기가 항상 안전하다고 결론 내리면 안 됩니다. 이 실험에는 구동기나 귀환 루프가 없습니다.
실험과 연결
연속 모드는 유지하고 샘플 주기만 바꾸세요. 이산 극점이 작아지면 실제 초 단위의 움직임도 빨라질까요?
이 실험 열기각도가 2π만큼 달라도 같은 z이므로 2π/T rad/s 차이의 주파수는 표본만으로 구별할 수 없습니다. 정확한 모드 표본화는 감쇠를 보존하지만 홀드·계산 지연·근사 적분기가 있는 피드백 구현은 다른 문제입니다. 이 그림으로 느린 샘플 제어기가 항상 안전하다고 결론 내리면 안 됩니다. 이 실험에는 구동기나 귀환 루프가 없습니다.
이해 확인+
연속 모드는 유지하고 샘플 주기만 바꾸세요. 이산 극점이 작아지면 실제 초 단위의 움직임도 빨라질까요?
|z|가 줄어든다고 예측·기록하고 T를 0.2에서 0.5초로 바꾸세요. 반경은 약 0.905에서 0.779로 변하지만 1초 후 감쇠 포락선은 모두 exp(−0.5)입니다. 물리 모드는 그대로입니다. 주기가 길면 한 단계의 감쇠가 크지만 초당 단계는 적습니다. 두 결과를 고정해 같은 실제 시각을 비교하세요.